Stammfunktionen

Berechne folgende Integrale (Grundintegrale, ohne Verwendung von Integrationsmethoden!)

1.

2.

3.

4.

Extremwertaufgaben

1. Ein Kellerfenster soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis erhalten. Wenn sein Umfang u = 4 m sein soll, wie sind die Abmessungen zu wählen, damit möglichst viel Licht durch das Fenster fällt?

2. Zwischen den 8 km voneinander entfernten Punkten A und B einer geradlinig verlaufenden Eisenbahnstrecke soll ein Bahnhof für zwei Orte C und D errichtet werden. C hat von A einen Normalabstand von 2 km, D hat von B einen Normalabstand von 5 km. Beide Orte liegen auf der gleichen Seite der Eisenbahnstrecke. In welcher Entfernung von A muß der Bahnhof gebaut werden, damit die Gesamtlänge des Weges vom Bahnhof nach C und D minimal wird ? Wie lang sind die beiden Wege?

Weitere Übungen für SCB

Übungen für SCB :-)

Differenzialrechnung

Eine Kugel wird senkrecht nach oben geschossen. Nach t Sekunden hat sie die Höhe s(t)=34t-5t² erreicht (s in m, t in s).
a) Wie groß ist die Geschwindigkeit der Kugel in den ersten 3 Sekunden und nach genau 3 Sekunden?
b) Wann und in welcher Höhe dreht die Kugel um und fliegt wieder zu Boden?
c) Nach welcher Zeit und mit welcher Geschwindigkeit schlägt die Kugel auf dem Boden auf?

Taufbecken & Mathematik

Ein Taufbecken besteht im Fußteil aus einem Ellipsoid, der Oberteil wird von 2 Parabeln erzeugt.

a) Ermittle die 3 Funktionsgleichungen! (Abmessungen siehe Skizze, Angaben in cm).
b) Wie schwer ist das Becken, wenn die Dichte ρ=4,8 kg/dm³ beträgt?
c) Wie viel Flüssigkeit passt in das komplett gefüllte Becken, wie viel, wenn es bis zur halben Höhe gefüllt ist?
d) Wie hoch steht das Wasser, wenn 10 Liter eingefüllt werden?

Vektorrechnung in R²

Die Basisstrecke eines gleichschenkeligen Dreiecks ABC liegt auf der Geraden
A hat die 1. Koordinate 3, die Basis c = AB hat die Länge 4.√5, die Höhe h_c hat die Länge 7.√5.

Erläutere, warum das Beispiel 4 Lösungen hat!
Ermittle bei einer davon durch Zeichnung und Rechnung die Koordinaten der Punkte A, B, C!

Kreisliga Mitte

Peuerbach/Bad Sch. 1	+/-	5.0:3.0	Schwanenstadt 1	+/-
Schüller Ernst	-4.7	½ : ½	Mühlleitner Hermann	+6.8
Kramer Gerhard	-1.7	½ : ½	Breneis Lukas	+1.8
Wiesenecker Franz	-.2	½ : ½	Tokalic Josef	+.1
Druckenthaner Erich	+15.8	1 : 0	Steirer Gerhard	-14.5
Tauschek Christian	-14.1	0 : 1	Kumpfmüller Thomas	+14.3
Wiesinger Klaus	+8.3	1 : 0	Jitar Christian Ing.	-9.9
Ecklmaier Rudolf	+14	1 : 0	Mihailovic Dusko	-14.3
Gornicec Robert	+.3	½ : ½	Skembic Hasib	-.4
Eloschnitt	1849		Eloschnitt	1794

Trigonometrie

Vom Punkt A einer 350 m über dem Meeresspiegel liegenden horizontalen Ebene aus erscheint die Spitze C eines Bergs unter dem Höhenwinkel α = 10° 20′ 16“. Diese Bergspitze wird von einer genau dahinter liegenden zweiten Bergspitze D überragt, die von A unter dem Höhenwinkel β = 13°32′19“ erscheint. Von einem 3 km näher beim ersten Berg liegenden Punkt B aus erscheinen beide Gipfel in einer Linie unter dem Höhenwinkel φ = 17° 42′ 16“.

a) Berechne die Höhe beider Berge.

b) Wie groß ist die Entfernung der beiden Gipfel auf einer Karte im Maßstab 1 : 50 000?

Vektorrechnung in R²

geg: und

ABCD ist ein Parallelogramm, wobei gilt: A ist der Schnittpunkt von g mit h; B liegt auf g und = 10; D liegt auf h und . Wie viele solcher Parallelogramme gibt es? Berechne von einem der möglichen Parallelogramme B, C, D und AC. Wie groß ist die Fläche?