Alfred Mühlleitner’s Weblog

3. November 2007

Integrationsmethoden

Gespeichert unter: Mathematik — alfredmuehlleitner @ 18:20

Ermittle die Stammfunktion:

\int{\frac{1}{x} \sqrt[7]{ln(x)}~dx}

\int{x^4 ln(x)~dx}

\int{\sqrt{x^2-3x^4}~dx}

\int{cos^3x~dx}               (Tipp: cos^3x=cosx.cos^2x)

Funktionen und Flächen

Gespeichert unter: Mathematik — alfredmuehlleitner @ 17:58
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1. Wie groß ist die Fläche, die vom Graphen der Funktion f(x)=\frac{x^2}{4}+2 , der Tangente im Punkt P(4/y) und den Koordinatenachsen begrenzt wird?

2. Wie groß ist die Fläche, die vom Graphen der Funktion f(x)=\frac{x^3}{16}-\frac{3x^2}{8} +4 , der Wendetangente und den Koordinatenachsen begrenzt wird?

3. Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion f(x)=x^3+1, der Normalen im Punkt P(1/y) und der x-Achse begrenzt wird.

4. Durch P(x|30) der Parabel y² = 60x wird eine Tangente und parallel zu ihr eine Parallelsehne durch den Scheitel gezogen. Wie groß ist das von der Parallelsehne abgeschnittene Flächenstück?

1. November 2007

Quadratische Gleichungen mit Brüchen

Gespeichert unter: Mathematik — alfredmuehlleitner @ 21:22

\frac{1}{x-3}- \frac{6}{x^2-9}=\frac{1}{x+3}

\frac{4}{x-2}+ \frac{3}{x+2}=\frac{7x+2}{x^2-4}

\frac{x+5}{x+7}- \frac{x^2-x+34}{x^2+5x-14}=\frac{-2-x}{x-2}

\frac{10}{4x^2-9}= \frac{x+1}{2x-3}+\frac{3x-5}{2x+3}

Quadratische Gleichungen mit Formvariablen

Gespeichert unter: Mathematik — alfredmuehlleitner @ 20:44
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Gib die Lösungsmenge in Abhängigkeit von a an!
(a) 4x² – 12x + (9 – a²) = 0
(b) 2x(x – a) + a(x – a) = 0
(c) (x – a)(x + a) + (x + a)² = 24a²
(d) (x – a)² + (ax – 1)² = a²(x² – 2) + 1

Wie muss a gewählt werden, damit folgende Gleichungen nur 1 Lösung besitzen? Gib die möglichen Gleichungen samt Lösungsmenge an:
(a) 2x² + (x + a)² + a = 0
(b) x² + 4ax + a² + a + 2 = 0
(c) (ax + 5)² = 5 – x²
(d) x² + (1 – 2a)x – ½ + a = 0

Textaufgaben zu Quad. Gleichungen

Gespeichert unter: Mathematik — alfredmuehlleitner @ 11:20

1. Eine positive Zahl ist um 5 größer als das 3-fache einer zweiten, ebenfalls positiven Zahl. Das Produkt der Zahlen ist 68.

Lösung: 4; 17

2. Addiert man das 3-fache einer bestimmten Zahl zum Doppelten ihres Kehrwertes, so erhält man 5. Wie lautet die Zahl?

Lösung: 1 bzw. \frac{2}{3}

3. Welche Maße hat ein Rechteck mit 50m Umfang und 150m² Flächeninhalt?

Lösung: l=15m, b=10m.

4.) Die Hypothenuse eines rechtwinkeligen Dreiecks misst 34cm. Wie lang sind die Katheten, wenn ihre Längen sich um 14 cm unterscheiden?

Lösung: 16, 30.

5. Ein rundherum gleich breiter Bilderrahmen hat die Außenabmessungen 60cm x 48cm. Wie breit ist der Rahmen, wenn von der Bildfläche 1408 cm² zu sehen sind?

Lösung: 8cm.

6. Ein Pilot durchfliegt eine Strecke von 600km Länge und braucht dafür eine bestimmte, unbekannte Zeit. Würde er die Geschwindigkeit um 40 km/h steigern, so brauchte er für dieselbe Strecke um eine halbe Stunde weniger. Berechne Flugdauer und Durchschnittsgeschwindigkeit!

Lösung: Durchschnittsgeschwindigkeit = 200km/h. Flugdauer: 3 Stunden.

7. Ein Geschäftsmann kauft eine Anzahl Hemden um 900 € und verkauft alle bis auf 6 mit einem Gewinn von 10 € pro Hemd. Mit dem Gesamterlös aus dem Verkauf könnte er um 30 Hemden mehr als zuerst kaufen. Berechne den Einkaufspreis/Hemd!

Lösung: 15 €.

8. Verlängert man die Kanten eines Würfels um 2 cm, so nimmt sein Volumen um 1016cm³ zu. Berechne die Oberflächen der beiden Würfel!

Lösung: 864 bzw. 1176 cm³

9. Bei einem Drehzylinder ist die Höhe um 6cm größer als der Durchmesser. Die Mantelfläche beträgt 1100cm². Berechne das Volumen!

Lösung: 4386,53 cm³

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